怎么求3X3矩阵的行列式 列式6确定答案的正负号

6确定答案的正负号。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分
、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式

-34

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。但是提醒一句 ，选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵  ，你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列 。用a +标记  ，一般来说 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。把它们加起来 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在 ，

   记住 ，

   在本例中，

   如果a₂₂和a₂₃都为0
   ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐 ！要解决这个问题  ，你可以重复这样操作 ，当你决定划去哪一行和哪一列时
   ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵的行列式不变。从而使矩阵有尽可能多的0。把剩下的元素写成2×2矩阵：

    1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

2. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。对这个元素重复相同的过程：

   划掉这个元素所在的行和列。

   记住，例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。

3. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中 ，
   • 例如 ，不管你选哪一个，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行和第一列 。并选择第一个元素 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
       • 在本例中 ，我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作 。

       • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。线性代数和高等几何 。包含你之前圈出的行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。

   查看圈出的行或列，
   这将是引用行或列 。但只要做过几次后，你已经算出来三个代数余子式，不用管它）。你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。A₂₂和A₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。值为1。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。引用行是1 5 3 。试着找出它的行列式|A| 。
4. 

   3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。结果都是一样的。

   在这些特殊情况下 ，
5. 或者，第一个元素在第1行和第1列。
6. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。计算引用行或列中第三项的i。列也是如此 。a₂₂和₂₃。（也就是说
    ，
   返回到初始的3x3矩阵，
   接下来，只需要计算非零元素的代数余子式 。不管你选哪一行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的
   。得到1*-34 =

   -34

    。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。我们选择了a₁₁ ，原因如下 ：

     假设你选择第2行，通过它的行和列画线。得到

     9将三个结果加起来 。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     
     。